В данном случае (дом сдан, акты подписаны) единственным возможным способом оформить на Вас квартиру является заключение договора купли-продажи. Переуступка после сдачи дома в эксплуатацию незаконна.
В случае оформления Вами брака, указанная квартира не будет являться совместно нажитым имуществом и может быть признана таковым только по суду.
Прописать Вашу маму будет возможно после оформления права собственности на квартиру.